Tam Sayilarda çarpma Ve Bölme Işlemi

Konu, 'İlköğretim & Lise' kısmında Eleftra tarafından paylaşıldı.

  1. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    131.807
    Konular:
    37.018
    Beğeniler:
    4.717
    Nereden:
    Eskişehir
            
    TAM SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ

    TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
    (+2).(+5)=(+10) ; (+2).(-5)=(+10)
    Aynı işaretli iki sayının çarpımı
    (+2).(-5)=(-10) ; (-2)+5)=(-10)
    Ters işaretli iki tam sayıyı çarpmak için sayıların mutlak değerleri çarpılır ve çarpımın önüne (-) işareti yazılır.
    Özetlersek, aynı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatif bir tam sayıdır.

    TAMSAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ
    Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

    a)(+1).(+7)=(+7).(+1)=(+7)’dır.
    b)(+1).( -9)=(-9).(+1)=(-9) ‘dur.
    c)(+1).0=0.(+1)=0’dır
    Herhangi bir sayının (+1) tam sayısı ile çarpımı o tam sayının kendisidir.
    +1 sayısı tam sayılar kümesinde etkisiz elemandır.
    TAM SAYILAR KÜMESİNDE 0’IN ETKİSİ
    Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

    a)0.(+5)=(+5).0=0’dır
    b)0.(-4)=(-4).0=0 dır.
    Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, herhangi bir tam sayının 0 (sıfır) ile çarpımı 0’dır.
    Tam sayılar kümesinde 0 çarpma işlemine göre yutan elemandır.

    ÜÇ VEYA DAHA FAZLA SAYININ ÇARPIMINI BULMAK

    1) (+3).(-4).(+5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.

    (+3).(-4).(+5)=[(+3).(-4)].(+5)
    =(-12).(+5)
    = (-60)

    Aynı işlemi bir de aşağıda olduğu gibi yapalım.

    (+3).(-4).(+5)=(+3).[(-4).(+5)]
    =(+3).(-20)
    =(-60)
    2) (+2).(-3).(+5).(-5)= işleminin yapılışını inceleyiniz.

    (+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(-3)].[(+5).(-5)]
    =(-6).(-25)
    = -150
    Aynı işlemi birde aşağıda olduğu gibi değişik gruplandırma ile yapalım

    (+2).(-3).(+5).(-5)=[(+2).(+5)].[(-3).(-5)]
    =(+10).(-15)
    =(-150)
    Üç veya daha fazla tam sayıyı değişik gruplandırmadır yaparak çarparsak, çarpım değişmez.

    ALIŞTIRMALAR



    1)Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız.
    a)(+2).(+2).(+2)=[(+2).(+2)].(+2)
    =(+4).(+2)
    =(+6)
    b)(-3).(-3).(-3).(-3)=[(-3).(-3)].[(-3).(-3)]
    =(-6).(-6)
    =36
    c) (+5).(+5)=25
    d)(+40).(+40).(+40)=[(+40).(+40)].(+40)
    =(+160).(+40)
    =(+6400)
    e) (-2).(+19)=(-38) f) (+25).(+12)=(+300)
    g)(+3).(-6).(-4).(-5)=[(+3).(-6)].[(-4).(-5)]
    =(-18).(+20)
    =(-360)
    h) (+6).(+6).(-5).(-1)=[ (+6).(+6)].[(-5).(-1)]
    =(+36).(+5)
    =(+180)
    2)Aşağıda çarpma işlemini yapınız.
    a)(+7).(+3)=(+21)
    b)(-4).(-9)=(+36)
    c)(-5).(+10)=(-50)
    d)(+12).(-6)=(-72)
    e)(-7).(-5)=(+35)
    f)(-13).(-1)=(+13)
    3)Aşağıda çarpma işlemlerini yapınız.
    a)(+3).(-7).(-5)=(+3).[(-7).(-5)]
    =(+3).(+35)
    =(+105)
    b)(-8).(+7).(-2)=[(-8).(-2)].(+7)
    =(+16).(+7)
    =(+112)
    c)(-2).(-1).(+3).(-4)=[(-2).(-1).(-4)].(+3)
    =(+8).(+3)
    (+24)
    d)(+9).(-5).(-7).0=0


    4) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.

    a) (+4).(?)=(+24)
    (+24)+4)=(+6)
    (+4).(+6)=(+24)
    b) (-7).(?)=(+56)
    (-56)-7)=(-8)
    (-7).(-8)=(+56)
    c) (?).(-9)=(-63)
    (-63)-9)=(+7)
    (+7).(-9)=(-63)
    d) (?).(+8)=(-72)
    (-72)+8)=(-9)
    (-9).(+8)=(-72)
    5) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyeni bulunuz.

    a) (?).(+7)=(+7)
    (+7)+1)=(+7)
    (+1).(+7)=(+7)
    b) (?).(+45)=0
    0+45)=0
    0.(+45)=0
    c)(+2).(-3).(?)=(-24)
    (-24)+2)=(-12)
    (-12)-3)=(+4)
    (+2).(-3).(+4)=(-24)
    d) (-19).(?)=(-19
    (-19).(+1)=(-19)
    (-19).(+1)=(-19)
    e) (-54).(?)=(-54)
    (+54)-1)=(-54)
    (+54).(-1)=(-54)
    f) (?).(-5).(-2)=(+80)
    (+80)-2)=(-40)
    (-40)-5)=(+8)
    (+8).(-5).(-2)=(-80)
    6)Aşağıdaki işlemleri yapınız.

    a) (+3).[(-2).(-8)] b)(-5).[(+9).(-4)]
    =(+3).(+16)=(+48) =(-5).(-36)=(-180)

    c) [(+8).(-39].(-69)= d) [(+2).(+7)].(-14)=
    =(-24).(-6) =(+14).(-14)
    =(+144) =(-196)

    7)Aşağıdaki işlemleri yapınız.

    a) (+7).(-6).(+7).(-4)=[(+7).(+7)].[(-6).(-4)]
    =(+49).(+24)
    =1176
    b) (+7).[(-6).(-4)]=(+7).(+24)
    =168
    c) (-4).(+7).(-3).(+5)=[(+7).(+5)].[(-4).(-3)]
    =(+35).(+12)
    =420
    d) [(-6).(-4)].[(+2).(+7)]=(+24).(+14)
    = 336
    8)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
    a) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
    =504
    b) [(-9).(-4)].[(+8).(-3)]=(+36).(-24)
    =(-864)
    c) [(-2).(-8)].[(+2).(+7)]=(+16).(+14)
    =(+224)
    d) [(-9).(-4)].[(+2).(+7)]=(+36).(+14)
    =(+504)
    9)Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

    a) [(-6).(-4)].[(+8).(+3)]=(+24).(+24)
    = (+24)
    b) [(-2).(8)].[(+8).(+3)]=(+16).(+24)
    =(+384)
    c) (-9).(-4)].[(+4).(+6)]=(+36).(+24)
    =(+864)
    d) [(-6).(-4)].[(+2).(+8)]=(+24).(+16)
    =(+384)
    e) [(-6).(-4)].[(+9).(+4)]=(+24).(+36)
    =(+864)
    10)
    a) [(+7).(-3).(-5)].(-32)=(-105).(-32)
    =(+3360)
    b) [(-4).(-3)].[(+2).(-14)]=(+12).(-28)
    =(-336)
    c) [(+9).(-12)].[(-4).(-2)]=(-108).(+6)
    =(-636)
    d) [(+6).(-4)].[(+7).(+4)]=(-24).(+28)
    =(-672)





    TAM SAYILAR KÜMESİNDE BÖLME İŞLEMİ

    Bölme Kavramı:
    1) (+5).(-3)=(-15) olduğunu tam sayıların çarpımına ait kuraldan biliyoruz.Şimdi,
    (+5).n=(-15) eşitliğini sağlayan n sayısını bulalım Başka bir deyişle, (+5) ile çarpıldığında (-15) tam sayısını veren sayıyı bulacağız.
    n=(-3) olduğunu hemen akıldan söyleyebiliriz.
    Bu eşitliği sağlayan n=(-3) tam sayısına (-15) tam sayısının (+5) tam sayısına bölümü denir ve
    n=(-15)+5)=(-3) biçiminde gösterilir.
    Bu işlemde (-15)’e bölünen, (+5)’e bölen, (-3)’e bölüm denir.
    Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
    Kalansız bir bölme işleminde her zaman;
    Bölünen=bölen . bölüm eşitliği doğru olur.
    2) Şimdi de (+24)-4) bölme işlemini yapalım.Bu bölme işleminin sonucunu bulmak için (-4)ile çarpıldığında (+24) sayısını veren sayıyı bulmalıyız.
    (-6).(-4)=+24 olduğuna göre;
    (+24)-4)=(-6)
    Bu örnekte olduğu gibi pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatif bir sayıdır.
    3) Yukarıdaki bölme işlemlerinde olduğu gibi düşünülürse;
    (+28)+7)=(+4)tür çünkü (+4).(+7)=(+28)
    (-28)-7)=(+4)tür çünkü (+4).(-7)=(-28)
    Aynı işaretli iki sayının bölümü pozitiftir.
    Özetlersek; aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif(+), Ters işaretli iki sayının bölümü negatif(-)tir.
    Tamsayıların (+1)ve (-1) Sayıları ile Bölme İşlemi
    1)(+8)+1)=(+8)dirÇünkü (+1).(+8)=(+8)dır.
    (-7)-1)=(-7)dır.Çünkü (-1).(-7)=(-7)dır.
    Bir tam sayının (+1) sayısına bölümü o tam sayının kendisidir.
    Bu özelik bütün tam sayılar için doğrudur.
    2)(-6)-1)=(-6)dır.Çünkü, (-1).(-6)=(-6)dır.
    (-9)-1)=(-9)dur.Çünkü, (-1).(-9)=(-9)dur.
    Bir tam sayının (-1) sayısına bölümü, o tam sayının toplama işlemine göre tersidir.

    Sıfır Sayısı ve Bölme İşlemi:
    1) 0+4) işleminin sonucunu bulalım.
    (+4).0= olduğundan 0+4)=0dır.
    2) 0-7) işleminin sonucunu bulalım.
    (-7).0=0 olduğundan 0-7)=0 dır.Sıfırın, sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
    3)(+8):0 işleminin anlamı yoktur.Çünkü hiç bir sayının 0 ile çarpımı (+8) sayısına eşit değildir.
    4)0:0 işleminin de anlamı yoktur.Çünkü her tam sayının 0 ile çarpımı sıfıra eşittir.Bunun için 0:0 bölmesinin belli bir değeri yoktur.
    Sonu Sıfırlı Tam Sayıları 10 ve 10 un Kuvvetlerine Kısa Yoldan Bölme:
    1) a)(+370)+10)=+37
    b)(-8200)+100)=-82
    c)(+35000)+1000)=+35 olur.
    2) a)(+400)-10)=(-40)
    b)(-7300)-100)=+73
    c)(+80000)+10000)=(-8) olur.
    Sonu sıfırlı tam sayıları 10,100,1000,... ile kısa yoldan bölmek için bölünenin sonundan sıra ile 1,2,3,... sıfır sileriz.
    Örnekler
    1)a) (-12)-3)=+4 b)(+75)+3)=+25
    c)(-48)+8)=(-6) d)(+126)-7)=(-18)
    2)[(-36)+4)]:[(+9)-3)]=(-9)-3)
    =(+3)

    Çözümlü Örnekler
    1) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

    a)(+21)+7)=(+3) b)(+35)-5)=(-7)
    c)(-24)-8)=+3 c)(-25)+5)=(-5)

    2) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

    a)0+7)=0 b)0-8)=0
    c)0:0=belirsizdir.Bölüm yoktur.
    d)(+6):0= sıfıra bölüm tanımsızdır.Bölüm yoktur.

    3)Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.

    a)(+15)+1)=(+15) b)(-45)+1)=(-45)
    c)(+1)+1)=(+1) d)(-1)+1)=(-1)

    4)Aşağıdaki eşitliklerde, yerine yazılacak sayıları bulunuz.
    a) +7)=(+5) c) -3)=(+7)
    b)(+12): =(-4) d)(+8)-2)=

    Çözümler:
    a) =(+7).(+5)=35 b) =(+7).(-3)=(-21)
    c) =(+12)-4)=(3) c) =(+8)-2)=(-4)

Sayfayı Paylaş