1. Yorumla.Net yayın hayatına son verecektir. Bugüne kadar desteğinden ve katkılarından dolayı herkese teşekkür ederiz.

Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Çözümlü Sorular

Konu, 'Eğitim ve Öğretim' kısmında Eleftra tarafından paylaşıldı.

  1. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    58.969
    Beğeniler:
    1.121
    Nereden:
    Eskişehir
    DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR

    1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.


    2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Aranan sayı,
    A = 12 + 15 + 18 + ... + 96 + 99’dur.
    A = 3 . (4 + 5 + 6 + ... + 32 + 33)
    =
    = 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
    = 3 . 55 = 1665


    3.soru:8 + 13 + 18 + ... + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
    Çözüm:
    Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + ... + 98 + 103 toplamında terim vardır.


    4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
    Çözüm:
    Bu sekiz sayının toplamı,
    8 . 15 = 120’dir.
    olur.


    5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
    Çözüm:
    Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
    x + (x + 1) + ... + (x + 5) = 7x
    6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
    Bu sayıların en büyüğü
    x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.


    6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
    Çözüm:
    (abcd) = 2376 olsun.
    Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
    Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.


    7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
    Çözüm:
    (ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
    4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
    40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
    37 . a = 296
    a = 8 olur.


    8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
    Çözüm:
    Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
    a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
    x2 – 4 = 357
    x2 = 361 = 192
    Buradan x = 19 bulunur.
    Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.


    9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
    Çözüm:
    Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
    x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
    x = 48 bulunur.
    57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
    Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.


    10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
    Çözüm:
    Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
    Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
    99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.
  2. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    58.969
    Beğeniler:
    1.121
    Nereden:
    Eskişehir
    11.soru Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
    Çözüm:
    (7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
    t Î N+ olmak üzere,
    7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
    10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.


    12.soru:1! + 3! + ... + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
    Çözüm:
    5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
    Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
    1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.


    13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
    (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
    3×2 = 147
    x2 = 49
    x = 7
    Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
    6 + 7 + 8 = 21’dir.


    14.soru2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    (2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
    (233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
    (1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
    = 74 olur.


    15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
    Çözüm:
    A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
    A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
    131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.


    16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor. ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
    Çözüm:
    (abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir. ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
    (abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
    462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.


    17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
    Çözüm:
    540 = 22 . 33 . 5 tir.
    22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
    22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
    22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
    b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.


    18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam böylen kaç tane sayma sayısı vardır?
    Çözüm:
    12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
    Bu sayıyı tam böylen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
    (3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.


    19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
    Çözüm:
    a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
    a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.


    20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam böylen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
    Çözüm:
    A sayısı, 108 ile 180’in ortak böylenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
    108 = 22 . 33 ve
    180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
    A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
    A + B = 576 olur.
  3. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    58.969
    Beğeniler:
    1.121
    Nereden:
    Eskişehir
    21.soru:195 ve 501 sayıları en büyük hangi sayma sayısı ile bölünürse kalanlar sıra ile 15 ve 21 olur?
    Çözüm:
    195 – 15 = 180 ve 501 – 21 = 480 olduğundan; aranan sayı, 180 ve 480’i tam böylen en büyük sayma sayısıdır. Aranan sayı,
    Þ E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
    = 60’tır.




    22.soru:-2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
    Çözüm:
    -2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
    = -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
    = 4 – [4 + 8] = -8




    23.soru-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    Çözüm:
    (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
    olduğundan, n tek ve m = 12’dir.




    24.soru:6 tabanında (53)6 sayısı 4 tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardışık bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alınmış rakamlar ters sırada yazılırsa, 33 sayısı, 4 tabanına göre yazılmış olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.




    25.soru123)5 sayısından büyük, (241)5 sayısından küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?
    Çözüm:
    (123)5 < x < (241)5
    (52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
    38 < x < 71
    Bu koşulu sağlayan 70 &#8211; 38 = 32 tane doğal sayı vardır.




    26.soru:1001010 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
    = 106 + 103 + 10





    27.soru:1 + 4 + 7 + 10 + ... + 52 + 55 + 58 toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 3 olduğundan,
    A = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 52 + 55 + 58 toplamında,
    terim vardır.





    28.soru:Her biri üç basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 716’dır. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
    Çözüm:
    Sayılardan birinin en büyük olması için, diğer üçünün en küçük olması gerekir.
    100 + 101 + 102 + x = 716
    x = 413 bulunur.




    29.soru Dört basamaklı 1aa2 sayısı 12 ile tam bölündüğüne göre, bu sayının 9 ile bölümündeki kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    Çözüm:
    (1aa2) sayısının 12’ye tam bölünebilmesi için 4’e ve 3’e bölünmesi gerekir.
    Sayının 4’e bölünebilmesi için a sayısı 1,3,5,7,9 olabilir. Sayının 3’e bölünebilmesi için a sayısı 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayı 1332 veya 1992 olacağından 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.


    30.soru:Ardışık üç tek sayma sayısının karelerinin toplamı 251 olduğuna göre, bu üç sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
    Çözüm:
    Bu sayılar; x &#8211; 2, x, x + 2 olsun.
    (x &#8211; 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
    x2 = 81 &#222; x = 9
    Aranan sayılar, 7,9,11 dir.
    Bu sayıların aritmetik ortalaması,
    dur.
  4. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    58.969
    Beğeniler:
    1.121
    Nereden:
    Eskişehir
    31.soru:İki tabanında yazılmış üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı, iki tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (111)2 + (100)2 = (1011)2 32.soru:8 ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı a olsun. Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
    Çözüm:
    a = 8 . k + y sayısında; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayısının 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayısının 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayısının 9 ile bölümündeki kalana eşittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
    7 + 2 = 9 olduğundan, a2 + 2 sayısı 9 ile tam bölünür.


    33.soru2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + ... + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtır?
    Çözüm:
    olduğundan, toplamada 9 terim vardır.
    Buna göre,
    2n . 9 + (8 + 12 + ... + 40) = 18n + x
    x = 8 + 12 + ... + 40 = dır.


    34.soru:5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı 55’tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
    Çözüm:
    Bu sayılar,
    x &#8211; 4, x &#8211; 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
    5x = 55 &#222; x = 11 ve x &#8211; 4 = 11 &#8211; 4 = 7 dir.


    35.soru:3 basamaklı a3b sayısının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 360 azalıyor. a kaçtır?
    Çözüm:
    (a3b) = 100a + 30 + b
    (3ab) = 300 + 10a + b dir.
    (100a + 30 + b) &#8211; (300 + 10a + b) = 360
    90a = 630
    a = 7


    36.soruabc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
    a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
    (bac) = 473 tür.


    37.soru:a bir sayma sayısı ve b çift sayma sayısıdır. Aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
    Çözüm:
    2a çift, b çift ve 5 tek sayı olduğundan;
    2a + b + 5 tek sayma sayıdır.


    38.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
    Çözüm:
    Sayı hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiğinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalıdır.


    39.soru:8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtır?
    Çözüm:
    8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
    27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
    n = 7 ve m = 2 dir.
    m + n = 9 olur.


    40.soru:2n . 32 . 5 = x eşitliğinde n ve x birer sayma sayısıdır. x sayısını tam böylen 30 tane doğal sayı olduğuna göre n kaçtır?
    Çözüm:
    (n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30 &#222; n = 4


    41.soru:x sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm y, kalan 5’tir. y sayısı 6 ile bölündüğünde kalan 4’tür. x sayısının 42 ile bölümündeki kalan kaçtır?
    Çözüm:
    sisteminden,
    x = 7 . (6 . t + 4) + 5
    x = 42 . t + 33 bulunur.
    Buna göre, kalan 33 tür.


    42.soru: kesri n ile sadeleştirildiğinde kesri elde ediliyor. a ve b aralarında asal ise n’nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
    Çözüm:
    &#222; n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
    = 180 dir.
    olur.


    43.soru:Boyutları 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluşturulur?
    Çözüm:
    12 ve 20 sayılarının E.K.O.K.’u 60 tır.
    Karenin bir kenarı 60 cm olur.
    tane düzlemsel bölge.


    44.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
    olduğuna göre, a’nın en büyük değeri nedir?
    Çözüm:
    2b = 5c &#222; dir.
    a = 3b &#222;
    tir.
    Buna göre,
    c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
    a negatif tamsayı olduğundan; a nın en büyük değeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.


    45.soru-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) işleminin sonucu nedir?
    Çözüm:
    (-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 &#8211; 3 + (-7) : (-1)
    = 9 &#8211; 3 + 7 = 13


    46.soru:a ve b birer tamsayıdır. < 5 ve -3 £ b < 2 olduğuna göre, 2a &#8211; b’nin en büyük değeri ne olur?
    Çözüm:
    < 5 Û -5 < a < 5 tir.
    -5 < a < 5 ve -3 £ b < 2 olduğundan;
    2a &#8211; b’nin en büyük olması için, a’nın en büyük ve b’nin en küçük olması gerekir.
    a = 4 ve b = -3 alınarak
    2a &#8211; b = 2 . 4 &#8211; (-3) = 11 bulunur.


    47.soru: a tabanında (68) biçiminde yazılan bir sayı, 2a tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (68)a = 6a + 8
    = 3 . (2a) + 8 = (38)2a
    Not:
    a yerine herhangi bir sayı seçilerek problem çözülebilir. Örneğin a = 10 olsun.
    (68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.


    48.soru:A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3, B = 87532 olduğuna göre, A + B kaç olur?
    Çözüm:
    A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
    B = 87532 olduğundan, A + B = 687735 tir.


    49.soru:Ardışık n tane çift sayının en büyüğü, en küçüğünden 12 fazladır. n kaçtır?
    Çözüm:
    n tane ardışık çift sayı,
    x, x + 2, x + 4, ..., x + 2 (n &#8211; 1) olsun.
    [x + 2(n &#8211; 1) &#8211; x = 12 &#222; n = 7 dir.


    50.soru:Üç basamaklı abc doğal sayısının birler ve yüzler basamaklarındaki rakamlar yer değiştirince sayı 693 azalıyor. a + c = 9 ise, a kaçtır?
    Çözüm:
    (abc) = 100a + 10b + c,
    (cba) = 100c + 10b + a dır.
    (100a + 10b + c) &#8211; (100c + 10b + a) = 693
    99(a &#8211; c) = 693
    a &#8211; c = 7 dir.
    &#222; a = 8 dir.

Sayfayı Paylaş