Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Çözümlü Sorular

Konu, 'İlköğretim ve Lise' kısmında Eleftra tarafından paylaşıldı.

  1. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    131.807
    Konular:
    37.018
    Beğeniler:
    4.717
    Nereden:
    Eskişehir
            
    DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR

    1.soru:8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    8 . 107 + 5 . 103 + 4. 10 = 8 . 107 + 0 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 0 . 103 + 0 . 102 + 4 . 10 + 0 . 100 şeklinde yazılabilir. Öyleyse, sayı 80005040’tır.


    2.soru:Üç ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Aranan sayı,
    A = 12 + 15 + 18 + … + 96 + 99’dur.
    A = 3 . (4 + 5 + 6 + … + 32 + 33)
    =
    = 3 . (33 . 17 – 3 . 2) = 3 . (561 – 6)
    = 3 . 55 = 1665


    3.soru:8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 – x = 103 ise x kaçtır?
    Çözüm:
    Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 5 olduğundan, A = 8 + 13 + 18 + … + 98 + 103 toplamında terim vardır.


    4.soru:8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı, aritmetik ortalama kaç olurdu?
    Çözüm:
    Bu sekiz sayının toplamı,
    8 . 15 = 120’dir.
    olur.


    5.soru:Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?
    Çözüm:
    Ardışık 6 doğal sayı; x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 olsun.
    x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
    6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
    Bu sayıların en büyüğü
    x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.


    6.soru:Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?
    Çözüm:
    (abcd) = 2376 olsun.
    Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
    Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.


    7.soru:İki basamaklı (ab) sayısının dört katından, (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?
    Çözüm:
    (ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise,
    4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
    40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
    37 . a = 296
    a = 8 olur.


    8.soru:a, b, c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?
    Çözüm:
    Ardışık üç tek sayı; a = x – 2, b = x, c = x + 2 olsun.
    a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
    x2 – 4 = 357
    x2 = 361 = 192
    Buradan x = 19 bulunur.
    Buna göre; b = 19, c = 21 ve b + c = 40 olur.


    9.soru:Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5, klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?
    Çözüm:
    Büyük sayı x ise, küçük sayı (57 – x) olur.
    x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden,
    x = 48 bulunur.
    57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
    Bu iki sayının çarpımı, 48 . 9 = 432 olur.


    10.soru:İki basamaklı ve birbirinden farklı beş tane sayma sayısının toplamı 451’dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir?
    Çözüm:
    Bu sayılardan birinin en küçük olması için, diğerlerinin en büyük olması gerekir.
    Sayılardan birinin en küçük değeri x ise,
    99 + 98 + 97 + 96 + x = 451 Þ x = 61’dir.
  2. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    131.807
    Konular:
    37.018
    Beğeniler:
    4.717
    Nereden:
    Eskişehir
    11.soru Dört basamaklı 7a3a sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre, a hangi rakamdır?
    Çözüm:
    (7a3a) sayısının 2 ve 3’e tam bölünmesi gerekir.
    t Î N+ olmak üzere,
    7 + a + 3 + a = 3 . t ve a çift olmalıdır.
    10 + 2a = 3 . t eşitliği a = 4 için sağlanır.


    12.soru:1! + 3! + … + 8! + 9! Sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan kaçtır?
    Çözüm:
    5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 sayısının çarpanları sırasında 3 ve 5 bulunduğundan, bu sayı 15 ile tam bölünür. Aynı nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! sayıları da 15 ile tam bölünür.
    Buna göre, sadece 1! + 2! + 3! + 4! Toplamının 15 il bölünmesindeki kalanı bulmalıyız.
    1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33 = 15 . 2 + 3 sayısının 15 ile bölünmesindeki kalan 3 olur.


    13.soru:Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre, bu üç sayının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Bu sayılar; x – 1, x ve x + 1 olsun.
    (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
    3×2 = 147
    x2 = 49
    x = 7
    Bu üç sayı; 6, 7 ve 8’dir.
    6 + 7 + 8 = 21’dir.


    14.soru2a3)4 – (12a)4 = (40)5 ise, (2a3)4 + (12a)4 toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    (2 . 42 + a . 4 + 3) – (1 . 42 + 2 . 4 + a) = 4 . 5 eşitliğinden, a = 3 bulunur.
    (233)4 + (123)4 = (1022)4 ve
    (1022)4 = 1 . 43 + 0 . 42 + 2 . 4 + 2 . 40
    = 74 olur.


    15.soru:6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?
    Çözüm:
    A = 6x + 5 = 7y + 5 ise, 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
    A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri, t = 3 için 131’dir.
    131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan, 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.


    16.soru:3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor. ise bac sayısı, aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
    Çözüm:
    (abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir. ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda,
    (abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
    462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından, 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.


    17.soru:540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?
    Çözüm:
    540 = 22 . 33 . 5 tir.
    22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde, x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre,
    22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
    22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
    b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.


    18.soru:12 . 50 . 9 sayısını tam bölen kaç tane sayma sayısı vardır?
    Çözüm:
    12 = 22 . 3, 50 = 2 . 52 ve 9 = 32 olduğundan, 12 . 50 . 9 = 23 . 52 . 33 olur.
    Bu sayıyı tam bölen pozitif sayılar, sayının asal çarpanlarının üslerinin birer fazlalarının çarpımı kadardır.
    (3 + 1) . (2 + 1) . (3 + 1) = 48’dir.


    19.soru:a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?
    Çözüm:
    a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan, a + 1 sayısı hem 9, hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan,
    a + 1 = 306 Þ a = 305’tir.


    20.soru:108 ve 180 sayılarının ikisini de tam bölen en büyük sayma sayısı A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma sayısı B ise, A + B kaç olur?
    Çözüm:
    A sayısı, 108 ile 180’in ortak bölenlerinin en büyüğü; B sayısı, ortak katlarının en küçüğüdür.
    108 = 22 . 33 ve
    180 = 22 . 32 . 5 olduğundan;
    A = 22 . 33 . 5 = 540, B = 22 . 32 = 36 ve
    A + B = 576 olur.
  3. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    131.807
    Konular:
    37.018
    Beğeniler:
    4.717
    Nereden:
    Eskişehir
    21.soru:195 ve 501 sayıları en büyük hangi sayma sayısı ile bölünürse kalanlar sıra ile 15 ve 21 olur?
    Çözüm:
    195 – 15 = 180 ve 501 – 21 = 480 olduğundan; aranan sayı, 180 ve 480’i tam bölen en büyük sayma sayısıdır. Aranan sayı,
    Þ E.B.O.B. (180; 480) = 22 . 3. 5
    = 60’tır.




    22.soru:-2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?
    Çözüm:
    -2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
    = -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
    = 4 – [4 + 8] = -8




    23.soru-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
    Çözüm:
    (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 + (-4)5 = (-1)n . 2m
    olduğundan, n tek ve m = 12’dir.




    24.soru:6 tabanında (53)6 sayısı 4 tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (53)6 = 5 . 6 + 3 = 33’tür. Yandaki ardışık bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine alınmış rakamlar ters sırada yazılırsa, 33 sayısı, 4 tabanına göre yazılmış olur. Buna göre, 33 = (201)4 olur.




    25.soru123)5 sayısından büyük, (241)5 sayısından küçük olan kaç tane doğal sayı vardır?
    Çözüm:
    (123)5 < x < (241)5
    (52 + 2 . 5 + 3) < x < (2 . 52 + 4 . 5 + 1)
    38 < x < 71
    Bu koşulu sağlayan 70 &#8211; 38 = 32 tane doğal sayı vardır.




    26.soru:1001010 sayısı, aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    1001010 = 1 . 106 + 0 . 105 + 0 . 104 + 1 . 103 + 0 . 102 + 1 . 10 + 0 . 100
    = 106 + 103 + 10





    27.soru:1 + 4 + 7 + 10 + &#8230; + 52 + 55 + 58 toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    Toplamadaki ardışık terimlerin farkı 3 olduğundan,
    A = 1 + 4 + 7 + 10 + &#8230; + 52 + 55 + 58 toplamında,
    terim vardır.





    28.soru:Her biri üç basamaklı ve birbirinden farklı dört doğal sayının toplamı 716&#8217;dır. Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?
    Çözüm:
    Sayılardan birinin en büyük olması için, diğer üçünün en küçük olması gerekir.
    100 + 101 + 102 + x = 716
    x = 413 bulunur.




    29.soru Dört basamaklı 1aa2 sayısı 12 ile tam bölündüğüne göre, bu sayının 9 ile bölümündeki kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    Çözüm:
    (1aa2) sayısının 12&#8217;ye tam bölünebilmesi için 4&#8217;e ve 3&#8217;e bölünmesi gerekir.
    Sayının 4&#8217;e bölünebilmesi için a sayısı 1,3,5,7,9 olabilir. Sayının 3&#8217;e bölünebilmesi için a sayısı 3,6,9 olabilir. Öyleyse, sayı 1332 veya 1992 olacağından 9 ile bölümünden kalan 0 veya 3 olabilir.


    30.soru:Ardışık üç tek sayma sayısının karelerinin toplamı 251 olduğuna göre, bu üç sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
    Çözüm:
    Bu sayılar; x &#8211; 2, x, x + 2 olsun.
    (x &#8211; 2)2 + x2 + (x + 2)2 = 251
    x2 = 81 &#222; x = 9
    Aranan sayılar, 7,9,11 dir.
    Bu sayıların aritmetik ortalaması,
    dur.
  4. Eleftra

    Eleftra Her şey bâtıni!

    Kayıt:
    21 Ağustos 2007
    Mesajlar:
    131.807
    Konular:
    37.018
    Beğeniler:
    4.717
    Nereden:
    Eskişehir
    31.soru:İki tabanında yazılmış üç basamaklı sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı, iki tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (111)2 + (100)2 = (1011)2 32.soru:8 ile bölündüğünde 7 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı a olsun. Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünür?
    Çözüm:
    a = 8 . k + y sayısında; k = 12 için, a = 103 olur. 103 sayısının 9 ile bölümündeki kalan 1 + 3 = 4 tür. a2 sayısının 9 ile bölümündeki kalan, 42 = 16 sayısının 9 ile bölümündeki kalana eşittir. Bu kalan da 1 + 6 = 7 dir.
    7 + 2 = 9 olduğundan, a2 + 2 sayısı 9 ile tam bölünür.


    33.soru2n + 8) + (2n + 12) + (2n + 16) + &#8230; + (2n + 40) = 18n + x ise x kaçtır?
    Çözüm:
    olduğundan, toplamada 9 terim vardır.
    Buna göre,
    2n . 9 + (8 + 12 + &#8230; + 40) = 18n + x
    x = 8 + 12 + &#8230; + 40 = dır.


    34.soru:5 tane ardışık tek doğal sayının toplamı 55&#8217;tir. Bu sayıların en küçüğü kaçtır?
    Çözüm:
    Bu sayılar,
    x &#8211; 4, x &#8211; 2, x, x + 2, x + 4 olsun.
    5x = 55 &#222; x = 11 ve x &#8211; 4 = 11 &#8211; 4 = 7 dir.


    35.soru:3 basamaklı a3b sayısının onlar ve yüzler basamaklarındaki rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 360 azalıyor. a kaçtır?
    Çözüm:
    (a3b) = 100a + 30 + b
    (3ab) = 300 + 10a + b dir.
    (100a + 30 + b) &#8211; (300 + 10a + b) = 360
    90a = 630
    a = 7


    36.soruabc) üç basamaklı bir doğal sayıdır. 10a + b = 74 ve a + c = 10 ise (bac) sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
    Çözüm:
    10a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür.
    a = 7 ve a + c = 10 ise, c = 3 olur.
    (bac) = 473 tür.


    37.soru:a bir sayma sayısı ve b çift sayma sayısıdır. Aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?
    Çözüm:
    2a çift, b çift ve 5 tek sayı olduğundan;
    2a + b + 5 tek sayma sayıdır.


    38.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?
    Çözüm:
    Sayı hem 5, hem de 3 ile tam bölünebildiğinde, c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olmalıdır.


    39.soru:8! = 2n . 3m . 35 ise m + n kaçtır?
    Çözüm:
    8! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 = 27 . 32 . 5 . 7 dir.
    27 . 32 . 5 . 7 = 2n . 3m . 35 ise,
    n = 7 ve m = 2 dir.
    m + n = 9 olur.


    40.soru:2n . 32 . 5 = x eşitliğinde n ve x birer sayma sayısıdır. x sayısını tam bölen 30 tane doğal sayı olduğuna göre n kaçtır?
    Çözüm:
    (n + 1) . (2 + 1) . (1 + 1) = 30 &#222; n = 4


    41.soru:x sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm y, kalan 5&#8217;tir. y sayısı 6 ile bölündüğünde kalan 4&#8217;tür. x sayısının 42 ile bölümündeki kalan kaçtır?
    Çözüm:
    sisteminden,
    x = 7 . (6 . t + 4) + 5
    x = 42 . t + 33 bulunur.
    Buna göre, kalan 33 tür.


    42.soru: kesri n ile sadeleştirildiğinde kesri elde ediliyor. a ve b aralarında asal ise n&#8217;nin alabileceği en büyük değer kaç olur?
    Çözüm:
    &#222; n = E.B.O.B. = 22 . 32 . 5
    = 180 dir.
    olur.


    43.soru:Boyutları 12 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge oluşturulur?
    Çözüm:
    12 ve 20 sayılarının E.K.O.K.&#8217;u 60 tır.
    Karenin bir kenarı 60 cm olur.
    tane düzlemsel bölge.


    44.soru:a, b, c negatif tamsayılardır.
    olduğuna göre, a&#8217;nın en büyük değeri nedir?
    Çözüm:
    2b = 5c &#222; dir.
    a = 3b &#222;
    tir.
    Buna göre,
    c = 2k ise; b = 5k, a = 15k olur.
    a negatif tamsayı olduğundan; a nın en büyük değeri, k = -1 için, a = 15 . (-1) = -15 tir.


    45.soru-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) işleminin sonucu nedir?
    Çözüm:
    (-3)2 + (-3) + (-5-2) : (-1) = 9 &#8211; 3 + (-7) : (-1)
    = 9 &#8211; 3 + 7 = 13


    46.soru:a ve b birer tamsayıdır. < 5 ve -3 £ b < 2 olduğuna göre, 2a &#8211; b&#8217;nin en büyük değeri ne olur?
    Çözüm:
    < 5 Û -5 < a < 5 tir.
    -5 < a < 5 ve -3 £ b < 2 olduğundan;
    2a &#8211; b&#8217;nin en büyük olması için, a&#8217;nın en büyük ve b&#8217;nin en küçük olması gerekir.
    a = 4 ve b = -3 alınarak
    2a &#8211; b = 2 . 4 &#8211; (-3) = 11 bulunur.


    47.soru: a tabanında (68) biçiminde yazılan bir sayı, 2a tabanında nasıl yazılır?
    Çözüm:
    (68)a = 6a + 8
    = 3 . (2a) + 8 = (38)2a
    Not:
    a yerine herhangi bir sayı seçilerek problem çözülebilir. Örneğin a = 10 olsun.
    (68)10 = (?)20 olur. Yandaki bölmeden, (68)10 = (38)20 olur.


    48.soru:A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3, B = 87532 olduğuna göre, A + B kaç olur?
    Çözüm:
    A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
    B = 87532 olduğundan, A + B = 687735 tir.


    49.soru:Ardışık n tane çift sayının en büyüğü, en küçüğünden 12 fazladır. n kaçtır?
    Çözüm:
    n tane ardışık çift sayı,
    x, x + 2, x + 4, &#8230;, x + 2 (n &#8211; 1) olsun.
    [x + 2(n &#8211; 1) &#8211; x = 12 &#222; n = 7 dir.


    50.soru:Üç basamaklı abc doğal sayısının birler ve yüzler basamaklarındaki rakamlar yer değiştirince sayı 693 azalıyor. a + c = 9 ise, a kaçtır?
    Çözüm:
    (abc) = 100a + 10b + c,
    (cba) = 100c + 10b + a dır.
    (100a + 10b + c) &#8211; (100c + 10b + a) = 693
    99(a &#8211; c) = 693
    a &#8211; c = 7 dir.
    &#222; a = 8 dir.

Sayfayı Paylaş