---

Jacob Bernoulli

Jacob Bernoulli (1654-1705), 1687'de Leibniz ile mektuplaşmaya başlamış ve Leibniz'in bir cismin sabit hızla düşüş eğrisi olan eşzaman eğrisini, yarı kübik bir parabol olarak bulmuştur. Huygens'in ve başka matematikçilerin sözünü ettiği kutupsal koordinatların kullanımını, zincir ve kelebek eğrilerini ve logaritmik sarmalı incelemiştir. Değişik dönüşümler altında kendini yeniden üretebilen logaritmik sarmal Jacob Bernoulli'yi o kadar etkilemiştir ki, mezar taşına bu eğrinin, "Değişmeme karşın hep aynı doğarım." yazısıyla birlikte kazılmasını istemiştir.

Jacob Bernoulli'nin ilgilendiği konulardan birisi de olasılık teorisidir. Bununla ilgili olarak yazdığı kitabında, Huygens'in şans oyunlarıyla ilgili broşürünü yeniden basmış ve permütasyonları ve kombinasyonları inceleyerek binom dağılımlarıyla ilgili Bernoulli Teoremi'ni geliştirmiştir.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...

Sisamlı Aristarkhos

Aristoteles'in ortak merkezli küreler sisteminin karmaşık olması ve gözlemleri yeterince açıklayamaması nedeniyle Sisamlı Aristarkhos (M.Ö. yaklaşık 310-230) yeni bir sistem kurma ihtiyacı duymuştur. Ona göre, Güneş evrenin merkezinde bulunmakta ve Yer de dahil olmak üzere diğer gezegenler onun etrafında dairesel yörüngeler üzerinde dolanmaktadır. Daha sonra Nikola Kopernik (1473-1543) tarafından yeniden canlandırılan bu sistem, Hellenistik Dönem'de iki temel nedenden ötürü kabul görmemiştir:

1. Güneş'in her gün doğudan doğup batıdan battığını, Yer'in ise hiç hareket etmediğini duyumsuyoruz ve gözlemliyoruz. Şu halde, bunun aksini iddia etmek duyumlarımızla elde ettiğimiz bilgiyi yadsımak olacaktır.

2. Yer'in merkezde olduğu ortak merkezli küreler sistemi, duyumlarımıza ve sağduyuya uygun düşen Aristoteles fiziği tarafından desteklenmiş olduğu halde, Güneş merkezli sistem böyle bir destekten yoksun kalmıştır.

Aristarkhos'un zamanımıza kadar gelmiş olan Güneş ve Ay'ın Uzaklıkları ve Büyüklükleri adlı yapıtı, uzun yüzyıllar astronomların başvuru kitabı olarak kullanılmıştır. Burada öncelikle şu postülaların ileri sürüldüğü görülmektedir:

1. Ay ışığını Güneş'ten alır.
2. Yer, Ay küresinin merkezinde bulunur.
3. Yarımay zamanında, Ay'ın aydınlık yüzeyi ile karanlık yüzeyini ayıran düzlem gözden geçer.
4. Yarımay zamanında, Ay'ın Güneş'e olan uzaklığı 87 derecedir.
5. Yer'in gölgesi (tutulma döneminde) iki Ay çapına eşittir.
6. Ay'ın çapı 2 derecedir.

Bu temel postülalara dayanarak Aristarkos, ilkin iki yarımay arasındaki fasılayı ölçer ve 30 gün olarak bulur; buna göre Ay, 30 günde 3600 lik, 1 günde ise 120 lik yay kat etmektedir. Daha sonra ilk dördün ile son dördün arasında geçen süreyi ölçer ve bunu da 15,5 gün olarak bulur; yani Ay, MM1 yayını 15,5 günde (1860), M1M yayını ise 14,5 günde (1740) kateder. O halde MYG açısı 870, MGY açısı ise 30 'dir. Buradan yararlanarak şu sonuca ulaşır: eğer Yer-Ay uzaklığı (MY) 1 ise, YG yani Yer-Güneş uzaklığını, Yer-Ay uzaklığının 19 katı (YG=19xMY) olur.

Bu hesaplama yöntemi çok başarılı olmakla birlikte, verilerdeki yanlışlardan ötürü sonuç gerçek değerden çok farklı bulunmuştur. 87 derece olarak verilen açının gerçek değeri 89 derece 50 dakikadır. Bu veriye göre gerçek değer 400 Yer-Ay uzaklığına eşittir.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...

Pontuslu Herakleides

M.Ö. 4. yüzyılın başlarında Pontus'ta doğan Herakleides'in yaşam öyküsüne ilişkin çok az şey bilinmektedir. Bir ara Atina'ya göç etmiş ve Platon'un öğrencisi olmuş ve daha sonra doğduğu kente geri dönmüştür. Felsefe ve mitoloji üzerine birçok yapıt vermiştir. Görüşleri, Empedokles'in görüşlerine yakındır; evrenin birbirleriyle bağlantısı olmayan parçacıklardan oluştuğunu ve bunları bir araya toplayan gücün sevgi olduğunu savunmuştur.

Fakat, bilim tarihinde daha çok kurmuş olduğu yeni bir evren modeli ile tanınmaktadır. Herakleides'e göre evren sonsuzdur ve Yer, Güneş sisteminin merkezinde bulunmaktadır. Güneş, Ay ve dış gezegenler (yani Mars, Jüpiter ve Satürn) Yer'in çevresinde dairesel yörüngeler üzerinde dolanırken, iç gezegenler (yani Merkür ve Venüs), Güneş'in çevresinde dolanırlar. Bazı yazarlara göre, Herakleides, tıpkı 16. yüzyılın önde gelen astronomlarından Danimarkalı Tycho Brahe (1546-1601) gibi, iç gezegenler gibi dış gezegenlerin de Güneş'in çevresinde dolandığını kabul etmiştir.

Herakleides, gezegenlerin ve yıldızların günlük hareketlerinin, Yer'in kendi ekseni etrafındaki dolanımdan kaynaklandığını söyleyerek, 24 saatlik günlük değişimleri doğru bir biçimde açıklamıştır. Kendisinden sonra gelenler, ondan şöyle bahsetmişlerdir :
"Pontuslu Herakleides, Yer'in evrenin merkezinde bulunduğunu, gökküresinin hareketsiz olmasına karşın, Yer'in ekseni üzerinde döndüğünü varsaymıştır. Bu varsayımla, gök olaylarını açıklayabileceğini düşünmüştür."

Herakleides'in yeni gök kuramı gerçekten çok akılcıdır; Hiketas ve Ehfantos gibi Pythagorasçıların görüşlerini duymuş ve yeni kuramını oluştururken bunlardan yararlanmış olmalıdır. Herakleides'in kuramı, aslında, Yer'i merkeze alan ve onun devinimini yadsıyan görüşle (yani sonradan Batlamyus aracılığıyla son biçimini alan yaklaşımla), Güneş'i merkeze alan ve Yer'in devinimini benimseyen görüş (yani Kopernikçi yaklaşım) arasındaki geçiş aşamasını temsil etmektedir.

Bu Yer-Güneş merkezli bileşik kuram, gözlemler sonucu ileri sürülmemişse de, sonraki gelişmeler üzerinde oldukça etkili olmuştur.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...

Pappus

340 yılı sıralarında İskenderiye'de doğmuş olan Pappus, bu okulun son büyük matematikçisidir. Almagest ve Elementler'e şerhler yazmış, ancak bunlar günümüze kadar ulaşamamıştır. Bugün büyük kısmı elimizde olan tek eseri ise Matematik Kolleksiyonu adını taşımaktadır. Bu yapıt, dönemin geometri bilginlerine en güç matematik çalışmalarının kısa bir analizini vermek ve açıklayıcı teoremlerle bunların incelenmesini kolaylaştırmak amacıyla yazılmış olmalıdır. Pappus bu kitapta, Pythagoras teoreminin genelleştirilmesi, bir açının üçe bölünmesi, spiral, konkoid, quadratrix, topolojik cisimler, involüt, mekanik, otomatlar, su saatleri, hareketli küreler gibi birçok konuyu ele alıp değerlendirmiştir. Matematik Kolleksiyonu, Aristaios, Eukleides, Apollonios, Eratosthenes gibi kalburüstü Yunan matematikçilerinin kayıp eserleri hakkında da zengin bilgiler vermektedir.

Kitapta yer alan en önemli teorem, 1000 yıl sonra Guldin'in yeniden bulduğu ağırlık merkezi ile ilgili önermedir: "Eğer bir yayın kuşattığı bir düzlem eğri bir eksen etrafında döndürülürse, meydana gelen hacim, eğrinin alanının, ağırlık merkezinin çizdiği çevre ile çarpımına eşit olacaktır." Paul Guldin bu teoremi 1640 yılında daha açık biçimde yayınlamıştır.

Pappus'un şu meşhur problemini de burada görmekteyiz: "Aynı düzlem üzerinde birkaç doğru parçası verilsin; bir noktadan, bunlarla belli bir açı oluşturacak biçimde başka doğru parçaları çizildiğinde, belli dilimlerin çarpımları, geriye kalan dilimlerin çarpımlarıyla orantılı olacağı için, bu noktanın yerinin bulunması olanaklıdır." Bu problem, Descartes'ın 1637'de koordinatlar metodunu bulmasına yol açacaktır.

Pappus'un Matematik Kolleksiyon'u, Yunan matematiğinin doruk noktası olmuş ve Bizans döneminde bu esere çok az şey ilave edilebilmiştir. Batı Dünyası, Pappus'un bir araya getirmiş olduğu zengin materyalden ancak uzun bir süre sonra yararlanabilmiştir.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...

İbn Ahî Hizâm

Hüneyn ibn İshak'ın Bizans baytarlarının çalışmalarından faydalanarak bir eser yazdığı bildirilmekteyse de, bugün bu eser elimizde bulunmadığından denilebilir ki veteriner hekimliği ve hatta at terbiyesine ilişkin en eski Arapça eser, 9. yüzyılda yaşayan ve Abbâsî Halifesi Mütevekkil'in imrahoru olan Yakub ibn Ahî Hizâm el-Huttalî'nin Kitâbü'l-Hayl ve'l-Baytara'sıdır (At ve Baytarlık). İbn Ahî Hizâm, Türk asıllı olabilir; Abbâsî Sarayı'nda Türklerin önemli görevler üstlenmeleri ve atçılıkta diğer milletlerden ilerde bulunmaları bu olasılığı arttırmaktadır.

1536'dan önce Türkçe'ye de çevrilen ve Osmanlılar tarafından yoğun bir biçimde kullanılan Kitâbü'l-Hayl ve'l-Baytara, bir Giriş ile 30 bölümden oluşmuştur; Giriş'te atın öneminden, at beslemenin ve tımar etmenin büyük sevaplarından ve yararlarından uzun uzun bahsedilmiş ve sonra atların dişleri, iyi atların nitelikleri, at, katır ve eşeğin donları, atların kısımları, terbiye edilmeleri, yarış atlarının yetiştirilmesi, doğuştan gelen veya sonradan oluşan kusurları, baştan ayağa doğru atlarda oluşan hastalıklar ve tedavileri gibi konular ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Eser'in Otuzuncu Bölüm'ü diğer evcil hayvanlardan deve, sığır ve koyun hastalıkları ile tedavilerine ayrılmıştır.

Yakub ibn Ahî Hizâm, sonraki dönemlerde atbilim ve veteriner hekimlik alanlarında büyük bir otorite olarak kabul görmüş ve Ortaçağ İslâm Dünyası'nın önde gelen araştırmacılarından İbnü'l-Avvâm ile Bedrüddin İbnü'l-Münzir el-Baytar'ı büyük ölçüde etkilemiştir.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...

El Harezmi (MS 770-840)

Harezmi 770 yılında Özbekistan'ın Karizmi kendinde dünyaya gelmiştir. Tam olarak ismi Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Harezmi'dir. Kendisini matematik tarihinin en büyük bilim adımı olarak tanımlayabiliriz. Çünkü cebirin ve algoritmanın kurucusudur. El Harezmi sadece matematikle değil aynı zamanda astronomi ve coğrafyayla da ilgilenmiştir. Batı dünyasında en çok etkide bulunan bilim adamı diyebiliriz. Çalışmalarına Abbasi halifesi Mem'un tarafından Bağdat Saray Kütüphanesine getirilmesiyle başlamıştır. Daha sonra burada yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme'de göreve başlar. Harezminin bu kadar önemli bir bilim adamı olmasının sebebi sadece cebirin kurucusu olması degildir aynı zamanda geliştiriciside olmasıdır. Hayatındaki bir çok büyük eserini Bağdat Saray Kütüphanesinde yapmıştır.

Harezminin ilk eserlerinden biri aritmetik alanındadır. Ancak bu alanda bıraktığı yapıtın orjinali kayıptır. Bu kitabın bu güne kadar gelmesinin sebebi Bathlı Adelard'an tarafından Lâtinciye çevrilmesinden kaynaklanır. Bu kitabın ismi De Numero Indorum (Hint Rakamları Hakkında)'dur. Bu kitabında on rakamlı konumsal Hint rakamlama ve hesaplama sistemini anlatmıştır. Batıdaki matematikçiler Romalılardan bu yana kullanılan harf rakam ve hesap sistemi yerine Hint rakam ve hesap sistemini kullanmayı bu yapıttan öğrenmişlerdir. Bu yapıtı batı dünyasındaki matematikçileri çok etkilemiştir. Daha sonra bu hesaplama sistemine Harezminin isminden türetilen algoritma (algorism) denmiştir. On rakamdan oluşan rakamlama sistemi ise, Harezmi tarafından tanıtıldığı için Arap Rakamları veya kökeni Hindistan olduğu için Hint-Arap Rakamları denmiştir.

Harezminin en büyük eseri cebirdir. Kendisi cebirin kurucusu ve geliştiricisidir. Bu konuda yazılan ilk ve yaygınlaştırılan kitap El Kitabü'l Muhtasar fi Hisabi'l Cebr ve'l Mukabele 'dir. Harezminin bu eseri kendisine İslam ve batı bilim dünyasında çok ün kazandırmıştır. Batı dünyası ilk kez bu kitap sayesinde cebiri kullanmış ve öğrenmiştir. Bu yapıtta ana konular birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümleri, binom çarpımları, çeşitli cebir problemleri ve miras hesabıdır. Harezmi cebirle ilgili çalışmalarında ikinci dereceden denklemler konu üzerinde çok durmuştur. Birinci dereceden denklemleri incelerken Yanlış Yolu İle Çözme Yöntemi'ni kullanmıştır. Bu yöntemi kullanırken şu anda ax2 + bx + c = 0 biçiminde gösterdiğimiz ve çözümünü x = - b + b2 - 4ac / 2a eşitliği ile bulduğumuz ikinci dereceden denklemlerin çözümünü negatif nicelikleri bilmediği için üç grupta toplamış ve her grup için Kareye Tamamlama İşlemi'ne dayanan ayrı bir çözüm yöntemi kullanmıştır. Bu üç ayrı yöntem aşağıdaki gibidir;

Birinci tip denklemin çözümü için ilk önce bir kenarı x olan bir kare çizeriz. Bu karenin üst sağ köşesinden her iki yöne de b:2 kadar bir uzunluk eklenir ve bu uzunlukların ucundan şekil kareye tamamlanır. Bundan sonra ortaya çıkan ikinci karede bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare (x²), bir kenarı x ve diğer kenarı b:2 uzunluğunda olan iki dikdörtgen (x.b:2) ve bir de bir kenarı b:2 uzunluğunda olan bir kare (b:2)² bulunmuştur. Bunu formülüze edersek [x + (b:2)]² = x² + 2 (b:2 x) + (b:2)² olur. [x + (b:2)]² = x² + bx + (b:2)², x² + bx =c [x + (b:2)]² = c + (b:2)² [x + (b:2)]² = c + (b:2)² x + b:2 = (b:2)² + c.x = ((b:2)² + c - b:2.2) x + c = bx.x = b:2 + (b:2)² - c şeklinde gösterilir.

İkinci tip denklemin iki ayrı çözüm yöntemi vardır. Birinci çözümde ilk önce bir kenarı x büyüklüğünde olan bir kare alınır (x²) sonra bu kareye bir c alanı eklenir ve bir kenarı x diğer kenarı b uzunluğunda olan bir dikdörtgen elde edilir. Daha sonra b kenarının yarısından karşıya bir dikme uzatılır. Bu durumda c alanı ile x² alanı arasında (b:2 - x ) kadar bir mesafe ortaya çıkar. Sonra c alanının sağ alt köşesinden bu mesafe kadar dışa çıkıp bir (b:2 - x)² oluşturulduğunda (b:2 - x)² = (b:2)² - [ x (b:2 - x) + x . b:2] olur. (b:2 - x)² = (b:2)² - c (b:2 - x)² = (b:2)² - c.b:2 - x = (b:2)² - c.x = b:2 - (b:2)² - c şekilde çözüme ulaşılır. İkinci çözüm yönteminde ise (x - b:2)² = (b:2)² - c (x - b:2)² = (b:2)² - c.x - b:2 = (b:2)² - c.x = b:2 + (b:2)² - c fomülü kullanılarak bulunur.

Üçüncü tip denklemin çözümü için ise ilk önce bir kenarı x uzunluğunda olan bir kare çizeriz daha sonra bu karenin bir kenarından bir b uzunluğu alırız. Ulaşılan noktadan karşı kenara çizilecek doğrunun altında bir dikdörtgen oluşur (bx). Daha sonra b kenarının yarısı alınarak üstteki dikdörtgene bitişik olmak üzere bir kare çizilir [(b:2)²]. Şimdi bu küçük karenin ucundan (x-b) kadar uzatılır ve buradan yukarıya karenin üst kenarına bir dikme çıkıldığında birbirlerine eşit ve bir kenarları (x-b) ve diğer kenarları ise (b:2) uzunluğunda olan iki dörtgen buluruz. Daha sonra (x - b:2)² = (b:2)² + c olur. Sonra (x - b:2)² = (b:2)² + c.x - b:2 = (b:2)² + c.x = (b:2)² + c + b:2 sonucuna ulaşılır.

Harezminin bu büyük yapıtı 12. yüzyılda Chesterlı Robert ve Cremonalı Gerard tarafından Latinceye çevrilmiştir. Batı dünyası bu yapıttan çok fazla etkilenmiş ve cebiri bu sayede öğrenmiştir. Cebir batı dünyasında el-cebr isminden algebra'ya dönüştürülmüştür. Daha sonra batı dillerinde cebir algebra olarak tanımlanmıştır. Aynı zaman Harezminin bu yapıtı batı dünyasında cebirin kullanımının yaygınlaşmasında da büyük rol oynamıştır.

Harezmi Muhammed ibn İbrahim el-Fizari'nin Sanskrit dilinden Arapça'ya tercüme ettiği el-Sindhind (Siddhanta) adlı yapıtını Batlamyus'un Almagest'inden de yararlanarak düzeltmiştir. Muhtamelen bu yapıt iki ayrı şekilde çoğaltılmıştır. Bu yapıt kuramsal bilgilerde içeriyordu. Daha sonra bu yapıt Endülüslü astronom Meslemetü'l Mecriti tarafından güncelleştirilmiştir. Yapıtın bu versiyonu Bathlı Adelard'ın ve daha sonra muhtemelen Dalmaçyalı Hermann'ın gayretleriyle Latince'ye çevrilmiştir. Yapıtdaki en büyük gariplik Harezmi'nin açıları sinüs gibi trigonometrik fonksiyonlarla ifade ettiğini gösteren tablolar olmasıdır. Tabi bu tablolar bir çok soru işaretini ortaya çıkarmıştır çünkü Harezmi trigonometrik fonksiyonları biliyormuydu yoksa daha sonra Meslemetü'l Mecriti tarafındanmı eklenmiştir bilinmiyor. Ancak çoğu bilim tarihçisi sinüs ve kosinüsü ilk kez Harezminin kullandığını söylüyor. Tanjant ve kotanjantı ise Meslemetü'l Mecriti'nin eklediği iddia ediliyor. Ama ne olursa olsun trigonometri İslam bilim dünyasına aittir. Trigonometrinin İslam dünyasının eseri olması bu konuda yeterli bilgiye sahip olamamalarına rağmen islamın bilimi gerilettigini idda edenlere güzel bir cevaptır. Tabi sadece trigonometri değil matematik, astronomi, coğrafya, fizik, tıp gibi bilim dallarında da İslam bilim dünyası çok ilerlemiştir.

Harezminin önemli eserlerinden olan usturlabın yapımı ve kullanımını anlatan eseri kayıptır. Harezmi sadece matematikle değil coğrafyayla da ilgilenmiştir. Batlamyus'un Coğrafya adlı yapıtını Kitabu Sureti'l Ard (Yer'in Biçimi Hakkında) olarak tercüme etmiştir. Bu sayede yunanlıların matematiksel coğrafya hakkındaki bilgilerin İslam bilim dünyasına girmesinde büyük rol oynamıştır. Bu yapıt tercüme edilirken üzerinde eklemeler yapıldığından orijinalliğini biraz kaybetmiştir. Harezminin bu yapıtı önemli yerlerin enlem ve boylamlarını bildiren çok sayıda tablo içermektedir. Harezminin en ilgi çekici eserlerinden biride Nil'in kaynağını gösteren haritasının bulunmasıdır. Bu yapıt daha sonra Batlamyus-Harizmi Kuramı diye tanınmıştır. Harezmi 70 tane bilim adamıyla çalışarak 830 yılında dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında da yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır. Coğrafyanın yanı sıra astronomi biliminde de eserler bırakmıştır. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince' ye çevrilmiştir.

Muhtemelen Türk olan Harezmi İslam bilim dünyasındaki yerini almıştır. Özellikle matematik alanında eserler bırakmış olan Harezminin eserleri Batı bilim dünyasında hala kullanılmakta ve öğretilmektedir. Bu büyük İslam alimi 840 yılında vefat etmiştir.

Yorumsuz Bot - Siteden Atılan uyelerın Mesajları Bu Bot Tarafından Toplanmaktadır...